但原书文字过于简单，往往只有解法而缺乏证明过程，并且在传抄过程中，不可避免地会出现错误;所以刘徽为《九章算术》作注，在其中阐明了解题方法的步骤和推导过程，还给出了一些算法的证明，并纠正了原书中的一些错误。在作注过程中，他还做了许多创造性工作，提出了不少超出原著的新理论。比如，在求圆面积公式时，在当时计算工具极其简陋的情况下，他开方即达12位有效数字。他在注释“方程”章节18题时，共用1500余字，反复消元运算达124次，答案准确无误。
圆周率
后人把刘徽的数学成就集中起来,认为他为我国古代数学在世界上创出了十个领先：最早提出了分数除法法则、最早给出最小公倍数的严格定义、最早应用小数、最早提出非平方数开方的近似值公式、最早提出负数的定义及加法法则、最早把比例和“三数法则”结合起来、最早提出一次方程的定义及其完整解法、最早创造出割圆术并计算出圆周率即“徽率”、最早用无穷分割法证明了圆锥体的体积公式、最早创造“重差术”，解决了可望而不可及目标的测量问题。
刘徽一生为数学刻苦探求，思想敏捷，方法灵活，既提倡推理，又主张直观，是中国最早明确主张用逻辑推理方式来论证数学命题的人，严谨的治学态度，为后世树立了楷模。
经他注释的《九章算术》影响和支配着中国古代数学发展1000余年，成为东方数学的典范之一，在刘徽的《九章算术注》之后，中国古代数学才真正形成了自己的理论体系。同时，中外学者对《海岛算经》的成就，也给予很高的评价。《海岛算经》的英译者和研究者美国数学家弗兰克·斯委特兹说：“直到文艺复兴时期，西方测量学才差强达到《海岛算经》水准。中国在数学测量学的成就，超越西方约一千年。”
因此，刘徽的理论对中国古代数学发展产生了深远影响，为我国古代数学的发展做出了重要贡献，并且在世界数学史上也确立了崇高的历史地位。当代数学史学家李迪说：“刘徽是中国历史上最伟大的数学家。”著名数学家吴文俊先生评价：“从对数学贡献的角度来衡量，刘徽应该与欧几里得、阿基米德等相提并论……”刘徽比阿基米德、欧几里得要早五百年以上。刘徽同时代中，世界范围内没有一位数学家可以与之相比。
刘徽的数学成就璀璨夺目，可遗憾的是，历史上却少有他的详细生平史料，尤其他出生之地更是扑朔迷离。
《宋史·礼志》中记载：北宋大观三年(1109年)，算学祀典中把刘徽封为“淄乡男”。“淄乡男”在何处?围绕“淄乡男”探究以及刘徽故里推断，史家说法不一。
